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[Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

[Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor Mayra Luna » Sex Nov 23, 2012 20:17

No triângulo ABC da figura a reta DE é paralela ao lado BC.
triang.png
triang.png (2.25 KiB) Exibido 3927 vezes


Se BC = 4.(DE), a razão da área do triângulo ABC para a área do quadrilátero BCED é
A) \frac{16}{15}

B) \frac{1}{15}

C) \frac{9}{15}

D) \frac{7}{15}

E) \frac{14}{15}

A resposta é A. Pensei em fazer semelhança de triângulos, mas só tenho uma medida.
Mayra Luna
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Re: [Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 23, 2012 21:23

realmente é por semelhança de triangulos chame a altura do triangulo maior de H e a do menor de h

por semelhança

\frac{BC}{H}=\frac{DE}{h}

então

\frac{4.DE}{H}=\frac{DE}{h}

h=\frac{H.DE}{4.DE}

h=\frac{H}{4}

então a area do triandulo maior é

A=\frac{1}{2}.BC.H=\frac{1}{2}.4DE.H

A=2.DE.H

e area do menor é

a=\frac{1}{2}DE.h=\frac{1}{2}.DE.\frac{H}{4}

a=\frac{DE.H}{8}

a area do qudrilatero é a area do triangulo maior menos a area do menor

A-a=2.DE.H-\frac{DE.H}{8}=\frac{15.DE.H}{8}

a razão da area do triangulo para a area do quadrilatero sera

(2.DE.H):\left(\frac{15.DE.H}{8}\right)=\frac{2.8.DE.H}{15.DE.H}

ou seja

\frac{16}{15}
young_jedi
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Re: [Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor Mayra Luna » Ter Nov 27, 2012 14:53

Agora entendi, muito obrigada!!
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?