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[Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

[Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor Mayra Luna » Sex Nov 23, 2012 20:17

No triângulo ABC da figura a reta DE é paralela ao lado BC.
triang.png
triang.png (2.25 KiB) Exibido 3655 vezes


Se BC = 4.(DE), a razão da área do triângulo ABC para a área do quadrilátero BCED é
A) \frac{16}{15}

B) \frac{1}{15}

C) \frac{9}{15}

D) \frac{7}{15}

E) \frac{14}{15}

A resposta é A. Pensei em fazer semelhança de triângulos, mas só tenho uma medida.
Mayra Luna
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Re: [Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 23, 2012 21:23

realmente é por semelhança de triangulos chame a altura do triangulo maior de H e a do menor de h

por semelhança

\frac{BC}{H}=\frac{DE}{h}

então

\frac{4.DE}{H}=\frac{DE}{h}

h=\frac{H.DE}{4.DE}

h=\frac{H}{4}

então a area do triandulo maior é

A=\frac{1}{2}.BC.H=\frac{1}{2}.4DE.H

A=2.DE.H

e area do menor é

a=\frac{1}{2}DE.h=\frac{1}{2}.DE.\frac{H}{4}

a=\frac{DE.H}{8}

a area do qudrilatero é a area do triangulo maior menos a area do menor

A-a=2.DE.H-\frac{DE.H}{8}=\frac{15.DE.H}{8}

a razão da area do triangulo para a area do quadrilatero sera

(2.DE.H):\left(\frac{15.DE.H}{8}\right)=\frac{2.8.DE.H}{15.DE.H}

ou seja

\frac{16}{15}
young_jedi
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Re: [Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

Mensagempor Mayra Luna » Ter Nov 27, 2012 14:53

Agora entendi, muito obrigada!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.