Bissetriz e Ângulo Perpendicular

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Regras do fórum
Responder

Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor Balanar » Sex Set 17, 2010 01:34

ABC é um triângulo retângulo e AH é a altura relativa à hipotenusa BC. Demonstrar que as bissetrizes dos ângulos B e HÂC são perpendiculares.
Balanar
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 72
Registrado em: Qua Dez 03, 2008 07:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 17, 2010 23:30

É sempre bom "desenhar" o enunciado para resolver esse tipo de questão.
triangulo.png


\alpha=H\hat{A}C
\beta=A\hat{B}C
\gamma= \hat{\text{a}}\text{ngulo formado pelo cruzamento das bissetrizes}

De acordo com a soma dos ângulo internos do triângulo AHB e daquele com vértices em A, B e no ponto de intersecção das bissetrizes, chegamos a:
\begin{cases}90^{\circ}-\alpha+\beta+90^{\circ}=180^{\circ}\\\left(90^{\circ}-\alpha+\dfrac{\alpha}{2}\right)+\dfrac{\beta}{2}+\gamma=180^{\circ}\end{cases}
simplificando as duas expressões:
\begin{cases}\alpha=\beta\\ \dfrac{\beta-\alpha}{2}+\gamma=90^{\circ}\end{cases}
Agora, fica fácil perceber que \gamma=90^{\circ}, ou seja, as duas bissetrizes são paralelas. \square
alexandre32100
 
Voltar ao topo

Re: Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor Balanar » Sex Set 17, 2010 23:42

Vlw Fera.
:-D
Balanar
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 72
Registrado em: Qua Dez 03, 2008 07:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Plana

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum