Volume de tronco

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Volume de tronco

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Volume de tronco

Mensagempor Marcelo C Delgado » Sex Set 10, 2010 18:29

Pessoal, estou precisando de uma ajuda de como resolver o exercício abaixo, cito:

Um recipiente utilizado para armazenagem que tem seu formato cônico de base circular reta, possui uma altura que mede 30cm. Ao retirar o tronco desse cone percebemos que a base menor "r" está paralela a base maior "R" e possui um diametro de 6cm, sendo que a altura do cone retirado é de 5cm. Qual o volume desse tronco?

Fico no aguardo de uma solução.

Att.

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Re: Volume de tronco

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 19:12

Fazendo semelhança de triângulos para encontrar o raio maior, temos:

\frac{5}{30} = \frac{3}{R} \therefore R = 18 \; cm

O volume do tronco será o cone maior menos o volume do cone retirado:

V_{tronco} = V_{cone \; maior} - V_{cone \; menor} = \frac{\pi R^2H}{3} - \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi(36 \cdot 30 - 9 \cdot 5)}{3} = 345 \pi \; cm^3
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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