por adauto martins » Ter Out 22, 2019 11:26
(UDF-universidade do distrito federal,rj-exame 1947)
calcular o volume de uma esfera,cujo circulo maximo é o circulo circunscrito a um triangulo equilatero de 4m de lado.
ps-A UDF-rj é a atual UERJ.
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por adauto martins » Ter Out 22, 2019 12:01
soluçao
o volume de uma esfera é dado por
logo temos que encontrar o raio do circulo circunscrito ao triangulo,que no caso o circulo esta dentro do triangul(circulo circunscrito)
![tg 30=r/2\Rightarrow r=2.tg 30=2(sen 30/cos30)
r=2(\sqrt[]{3}/2 /(1/2)=2.\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/d85476451c9f37d08eac7db0da160db3.png "tg 30=r/2\Rightarrow r=2.tg 30=2(sen 30/cos30)
r=2(\sqrt[]{3}/2 /(1/2)=2.\sqrt[]{3}")
pois o triangulo é equilatero,e o triangulo para obtençao do raio do circulo sera um triangulo retangulo isosceles de angulo 30°,tendo como catetos r e 2,metade do lado do triangulo maior,onde o circulo esta inscrito.logo
![{V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3} )}^{3}=(8/3)3\sqrt[]{3}\pi
V=8.\pi.\sqrt[]{3}...](/latexrender/pictures/2e8b28afc2645cf05b98ab34b643682f.png "{V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3} )}^{3}=(8/3)3\sqrt[]{3}\pi
V=8.\pi.\sqrt[]{3}...")
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por adauto martins » Ter Out 22, 2019 13:04
uma correçao:
![{V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3})}^{3}=(4/3).\pi({2})^{3}\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=(4/3).8.\pi.3.\sqrt[]{3}=24\pi\sqrt[]{3}...](/latexrender/pictures/1d856d08a79a250de8bf09ca8c02371b.png "{V}_{esf.}=(4/3)\pi{(2.\sqrt[]{3})}^{3}=(4/3).\pi({2})^{3}\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=(4/3).8.\pi.3.\sqrt[]{3}=24\pi\sqrt[]{3}...")
obrigado
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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