exerc.proposto

[adauto martins]

(escola militar do realengo-exame de admissao 1936)
divide-se o lado BC de um trapezio em dois segmentos BF e CF,proporcionais a 3 e 2 e,pelo ponto de divisao f,
traça-se uma reta EF paralela as bases.calcular EF sabendo que AB=38,5m e DC=12,45m.

[adauto martins]

soluçao:
exercicio de nao facil soluçao.fui buscar conceitos,as quais nao se usam mais e sem os quais eu nao resolveria esse exercicio.
conceito como "mediana de euler",que é o segmento de reta paralelo as bases e que delimitado pelo encontro das diagonais.o segmento que é paralelo as bases e passa pelo encontro das diagonais é dito "mediana harmonica",que se calcula por
,a qual nao precisaremos de usar aqui e sim o "teorema de tales,das paralelas" e semelhança de triangulos.vamos a soluçao:
o trapezio em questao,base inferior é menor que a superior,apelar pra imaginaçao.pois eu nao sei editar figuras aqui,mas vamos com q. temos.cruzemos as diagonais,e usando a "mediana de euler",que e dada por:
.bom agora temos parte do segmento EF,pedido pelo problema.
vamos tomar primeiro a diagonal BD,e usaremos o teoreme de tales das paralelas,ou seja:
.bom usaremos agora semelhança dos triangulos BCD e BFP,onde p,é ponto de encontro da diagonal BD,com o segmento EF,ponto esse que é tambem limitante da "mediana de euler",que calculamos.logo,teremos:
,que calculamos das semelhanças dos ditos triangulos,logo:


raciocinio similar feito para a diagonal AE,cujo triangulos semelhantes serao ADE e AEQ,usando tales para AE/DE=3/2,encontraremos
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ps-se eu nao busco,e custei a achar a resposta desse problema,eu nao iria resolve-lo...