Dúvida em relação aos três problemas clássicos

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Dúvida em relação aos três problemas clássicos

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Dúvida em relação aos três problemas clássicos

Mensagempor Guga1981 » Seg Ago 27, 2018 01:01

Em relação aos três problemas clássicos gregos, gostaria de saber como é possível provar que uma figura geométrica é o dobro da outra se a regra diz que a régua não pode conter marcações? Como então era possível medir o desenho para saber se o resultado estava correto?
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Re: Dúvida em relação aos três problemas clássicos

Mensagempor Guga1981 » Qua Ago 29, 2018 19:17

Descobri a resposta: eles usavam o compasso para demarcar a duplicação do segmento de reta. O diâmetro do compasso poderia fazer uma marcação no desenho.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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