Cálculo da superfície de um hexágono regular

[Macedo Junior]

Inst. Mais – A superfície de um hexágono regular de lado = 30 cm pode ser considerada como a soma das superfícies de seis triângulos equiláteros com lado = 30 cm. Dessa forma, pode-se dizer que a superfície total desse hexágono está numa faixa:

(a) Inferior a 900 cm².
(b) Entre 900 e 2500 cm²
(c) Entre 2501 e 4000 cm²
(d) Superior a 4000 cm²


Primeiro calcular a altura do triângulo equilátero:

h² = c² + c²

30³ = 15² + c²
c² = 225 + 900
c² = 1125
c = ? 1125
c = 33,55

Segundo calcular a área do triângulo equilátero:

A = b.h
2
A = 30 x 33,55
2
A = 1006,5
2
A = 503,25

Terceiro a soma das superfícies de seis triângulos equiláteros:

Superfície do hexágono = 503,25 x 6 = 3019,5

Desta forma a resposta seria a letra (c) Entre 2501 e 4000 cm², entretanto o gabarito informa que a resposta correta é a (b) Entre 900 e 2500 cm²

Então a minha dúvida é onde estou errando?

[Daniel Bosi]

Olá Macedo,

Você cometeu um erro de sinal quando fez:

30² = 15² + c²

O 15 ao quadrado passa com sinal negativo:

30² - 15² = c²

O valor de c é ?675

[Macedo Junior]

Puxa ! Que falta de atenção!

Mais uma vez, muito obrigado Daniel!

[Macedo Junior]

Boa Noite Daniel,

Eu entendi bem como realizar os cálculos para a superfície de um hexágono, entretanto eu só consegui porque usei a calculadora para achar a raiz quadrada de 675 .

Como abaixo, mas como eu vou estar prestando um concurso não posso usar a calculadora e como acho a raiz quadrada, não achei nenhuma explicação que ache o resultado de 25,98 pois todas as explicações que achei o resultado é 9 ?5. Pode me ajudar mais uma vez?

? 675 = 25,98

Arredondando 26

Segundo calcular a área do triângulo equilátero:

A = b.h / 2
A = 30 x 26 / 2
A = 780 / 2
A = 390

Terceiro a soma das superfícies de seis triângulos equiláteros:

Superfície do hexágono = 390 x 6 = 2.340 cm²