Alguem me ajude. Não sei calcular a questão 17 de matematica

por **carlo** » Qui Jan 28, 2010 15:33

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por **Molina** » Qui Jan 28, 2010 16:28

A figura sem escala mostra a planta de um calçadão no centro
de uma pequena cidade. Um pedestre, saindo de A, pode
chegar até B de duas formas distintas, ou seja, contornando
a praça triangular pela esquerda ou pela direita. Se o pedestre
caminhar por qualquer dos trajetos indicados pelas linhas
retas tracejadas, percorrerá a mesma distância em ambos os
casos. Os comprimentos de dois trechos retos dos trajetos são
dados na figura. Sabendo que a soma dos comprimentos x e y
dos trechos delimitados pelas setas na planta é igual a 12 m,
a razão $\frac{x}{y}$ pode ser expressa pela fração

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Boa tarde, Carlo.

A grande informação que o enunciado passa é a questão da distância tanto pela direita quanto pela esquerda serem iguais. Ou seja, andando x + 27

é a mesma coisa que andar y+24

, logo podemos igualar as duas condições:

x+27=y+24

(equação 1)

Outro dado importante do enunciado é que x+y=12

(equação 2)

Portanto, temos duas equações e 2 variáveis. Vamos isolar x em uma e substituir na outra, montando assim um sistema:

$x-y=-3 \Rightarrow x=y-3$

Substituindo x na equação 2, temos:

$x+y=12 \Rightarrow (y-3)+y=12 \Rightarrow y=\frac{15}{2}$

Voltamos a equação 2 e substituimos o valor de y, encontrando assim o valor de x:

$x+y=12 \Rightarrow x+\frac{15}{2}=12 \Rightarrow x=\frac{9}{2}$

Respondendo a pergunda o enunciado, a razão de $\frac{x}{y}$ é dado por:

$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{15}{2}} \Rightarrow \frac{9}{15} \Rightarrow \frac{3}{5}$

Resposta, letra D. :y: