Problema confuso

por **bruna106** » Dom Abr 20, 2008 22:07

Uma empresa de fornecimento de energia, ao instalar a rede elétrica numa fazenda precisou colocar dois postes em lados opostos de um lago para permitir a passagem da fiação, com isso surgiu um pequeno problema: para fazer o projeto da rede, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância.
Um dos engenheiros posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles.Com um aparelho apropriado, ele mediu o ângulo entre a linha de visão dele e os postes obtendo 120º.Um auxiliar mediu a distância do poste mais afastado do engenheiro e obteve 100 metros; Um outro auxiliar mediu o ângulo entre a linha do poste mais próximo do engenheiro e a linha entre os postes, obtendo 45º.Calcular a distância entre os postes.

Bom eu já conclui que o meio de se resolver esse problema é pela lei dos senos pois o problema nos informa dois ângulos.Não estou conseguindo desenhar e interpretar o problema já tentei e cheguei a duas possibilidades diferentes mas não sei se alguma delas esta correta:

Possibilidade1- 100/sen45º = x/sen15º

Possibilidade2- 100/sen45º = x/sen120º

Gostaria muito que alguém pudesse me ajudar e dizer se uma dessas possibilidades esta correta e se nenhuma delas estiver, me ajudar a resolve-lá de forma correta.
Obrigada

por **admin** » Dom Abr 20, 2008 23:10

Olá Bruna, seja bem-vinda, boa noite!

Realmente, convém utilizar a lei dos senos.
A sua possibilidade 2 está correta, então considere o desenho relacionado.
Se precisar, posso enviar uma figura em seguida.
Obtive $50\sqrt{6}$ metros de distância entre os postes.

Comente qualquer nova dúvida ou dificuldade.
Até mais!

por **bruna106** » Dom Abr 20, 2008 23:46

Obrigada pela ajuda.
Seria ótimo que você me enviasse uma figura assim confiro com a minha e já tiro possíveis dúvidas quanto ao desenho.
Muitissímo obrigada

por **admin** » Seg Abr 21, 2008 00:06

A idéia é reduzir o problema para duas dimensões, considerando o plano do solo, as bases dos postes como dois pontos e a posição do engenheiro como o terceiro ponto do triângulo. Eis a figura:

: triangulo_postes.jpg (8.87 KiB) Exibido 10927 vezes

Espero ter ajudado!
Até mais.

por **bruna106** » Seg Abr 21, 2008 00:16

Se fosse possível você também poderia corrigir minha conta para ver se eu estou resolvendo corretamente?

$\frac{100}{sen45^o}=\frac{x}{sen120^o}$

$\frac{100}{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}= \frac{x}{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}$

$\frac{x \sqrt[]{2}}{2}=\frac{100\sqrt[]{3}}{2}$

$x\frac{\sqrt[]{2}}{2}=50\sqrt[]{3}$

$x\sqrt[]{2}=100\sqrt[]{3}$

$x=\frac{100\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}}.\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}$

$x=\frac{100\sqrt[]{6}}{2}$

$x=50\sqrt[]{6}$

É assim mesmo que se resolve??