Geometria Plana

[alex_08]

1) São dados dois ângulos adjacentes iguais XOY e YOZ. Traçam-se suas bissetrizes OM e ON, respectivamente, e marcam-se sobre as semirretas os segmentos iguais:OA=OB=OC=OD=OE, onde A pertence a OX, B pertence a OM, C pertence a OY, D pertence a ON e E pertece a OZ.

a) Encontra-se a relação entre os segmentos AB, BC, CD e DE

b) Compare os ângulos BAC e DCE.

[Pessoa Estranha]

Olá!

Observe que, como traçamos bissetrizes, obtemos quatro ângulos iguais: AOB = BOC = COD = DOE. Além disso, por construção, AO = OB = OC = OD = OE. Logo, pelo caso L.A.L de congruência, os triângulos AOB, BOC, COD e DOE são congruentes. Em particular, AB = BC = CD = DE. Analogamente, os triângulos AOC e COE são congruentes. Novamente, em particular, AC = CE. Daí, pelo caso L.L.L, os triângulos ABC e CDE são congruentes. Também em particular, m(BÂC) = m(DÊC), m(B^CA) = m(D^CE) (*). Por outro lado, notemos que ABC e CDE são triângulos isósceles, uma vez que já verificamos que AB = BC = CD = DE. Daí, vem que m(BÂC) = m(B^CA) e m(DÊC) = m(D^CE). Assim, por (*), m(BÂC) = m(B^CA) = m(DÊC) = m(D^CE).

Entendeu? Espero ter ajudado. Se quiser, pode perguntar....