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Geometria plana pontos notáveis

Geometria plana pontos notáveis

Mensagempor matematicodabaixada » Dom Mar 17, 2013 05:41

Não sei especificamente de onde esta questão é , porém acredito que seja de alguma olímpiada

A distância do circuncentro ao baricentro de um triângulo cujas três alturas medem: 0,333.....cm , 0,2 cm e 0,25 cm é expressa pelo número racional : m/n , com m e n sendo números naturais primo entre si. A quantidade de quadrados cujos lados são expressos por números que dividem o número(m+n) é:

a) zero
b) um
c) dois
d) três
e) quatro

Sinceramente eu não entendi como vou encontrar esta distância do circuncentro ao baricentro. Por favor me ajudem!!!!!
matematicodabaixada
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.