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Geometria plana (UFF)

Geometria plana (UFF)

Mensagempor alex_08 » Dom Fev 24, 2013 13:02

1. Mostre que em um triângulo isosceles ABC (AB = AC) baixando de um
ponto P, sobre a base, perpendiculares aos lados iguais, a soma desses segmentos PM e PS e
constante e igual a BH, onde BH e a altura relativa ao lado AC.
Atencão: P e um ponto qualquer sobre a base BC.

2. Usando a questão 2, encontre a soma das distâncias de um ponto P, interior
ao triângulo equilátero ABC, aos lados do mesmo sendo que a metade da altura deste triângulo tem
medida 4 cm.

Pessoal a questão 1 eu consegui resolver fiquei com um pouco de dificuldade na 2. Agradeço pela ajuda.
alex_08
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Re: Geometria plana (UFF)

Mensagempor young_jedi » Seg Fev 25, 2013 21:15

triang.png
triang.png (2.68 KiB) Exibido 1012 vezes


temos que

h_2=4-d_1

mais do exercicio 1 nos sabemos que

d_2+d_3=h_2

portanto

d_2+d_3=4-d_1

d_1+d_2+d_3=4
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Re: Geometria plana (UFF)

Mensagempor alex_08 » Ter Fev 26, 2013 09:41

Obrigado, Deus te abençoe grandemente. :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.