[Razão da área do triângulo para a área do quadrilátero]

por **Mayra Luna** » Sex Nov 23, 2012 20:17

No triângulo ABC da figura a reta

é paralela ao lado

.

: triang.png (2.25 KiB) Exibido 4260 vezes

Se

, a razão da área do triângulo ABC para a área do quadrilátero BCED é
A) $\frac{16}{15}$

B) $\frac{1}{15}$

C) $\frac{9}{15}$

D) $\frac{7}{15}$

E) $\frac{14}{15}$

A resposta é A. Pensei em fazer semelhança de triângulos, mas só tenho uma medida.

por **young_jedi** » Sex Nov 23, 2012 21:23

realmente é por semelhança de triangulos chame a altura do triangulo maior de H e a do menor de h

por semelhança

$\frac{BC}{H}=\frac{DE}{h}$

então

$\frac{4.DE}{H}=\frac{DE}{h}$

$h=\frac{H.DE}{4.DE}$

$h=\frac{H}{4}$

então a area do triandulo maior é

$A=\frac{1}{2}.BC.H=\frac{1}{2}.4DE.H$

A=2.DE.H

e area do menor é

$a=\frac{1}{2}DE.h=\frac{1}{2}.DE.\frac{H}{4}$

$a=\frac{DE.H}{8}$

a area do qudrilatero é a area do triangulo maior menos a area do menor

$A-a=2.DE.H-\frac{DE.H}{8}=\frac{15.DE.H}{8}$

a razão da area do triangulo para a area do quadrilatero sera

$(2.DE.H):\left(\frac{15.DE.H}{8}\right)=\frac{2.8.DE.H}{15.DE.H}$

ou seja

$\frac{16}{15}$