[Geometria plana] prova magistério 2011

por **fernandocez** » Sex Nov 23, 2012 15:54

Mais uma questão que não consegui resolver.

49) Os pontos A(1,3), B(4,0) e C(3, k) são vértices de um triângulo retângulo, onde o ângulo CÂB é reto, e k é um número real. A hipotenusa desse triângulo mede:
a) $\sqrt[]{13}$
b) $2\,\sqrt[]{13}$
c) $\sqrt[]{26}$ (resposta certa)
d) $2\,\sqrt[]{26}$
e) $3\,\sqrt[]{26}$

Imagem

Eu fiz o desenho me baseando na possibilidade da coordenada C ser (3, 5). Primeiro tentei encontrar o "K" com as fórmulas de geometria analítica (distancia entre dois pontos, e etc) e não consegui. Se tivesse conseguido, ai sim usaria a geom. analitica pra encontrar o tamanho da hipotenusa. Agradeço quem puder me orientar a melhor forma de resolve o problema.

por **young_jedi** » Sex Nov 23, 2012 17:33

voce encontrou que k é igual a 5 esta certo

oque voce tem que fazer e traçar uma reta que vai do ponto C(3,5) ate o ponto (3,0) e uma reta de (3,0) ate o ponto B (4,0) então voce tera um triangulo retangulo em que um cateto mede 5 e o outro mede 1 portanto por pitagoras

h^2=5^2+1^2

por **fernandocez** » Sex Nov 23, 2012 19:38

A segunda parte ficou clara. Mas eu não encontrei o valor de K, eu fui na tentativa até encontrar o k = 5. Gostaria de saber como encontrar o valor de K de forma correta. Agradeço pela ajuda Young_jed.

por **young_jedi** » Sex Nov 23, 2012 21:31

A sim tranquilo fernandocez

trace uma reta paralela ao eixo y e que passe pelo ponto A

: QUESTO~1.JPG (19.69 KiB) Exibido 3282 vezes

por semelhança de triangulos

$\frac{4-1}{3}=\frac{k-3}{3-1}$

2=k-3

por **fernandocez** » Sáb Nov 24, 2012 16:17

Valeu mesmo!! Eu não conseguia ver esses dois outros triângulos e pensei que só dava pra resolver por geometria analítica. Era muito mais fácil que eu imaginava. Mais uma vez obrigado.