[Relações métricas no triângulo Retângulo]

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[Relações métricas no triângulo Retângulo]

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[Relações métricas no triângulo Retângulo]

Mensagempor Gustavo Gomes » Sex Out 26, 2012 21:47

Na questão:

'Em um triângulo retângulo conhecem-se a soma s dos catetos e a altura h relativa à hipotenusa. Que expressão representa o valor da hipotenusa em função de s e h?'

a.png
a.png (9.23 KiB) Exibido 2151 vezes


A resposta é \sqrt[]{{h}^{2}+{s}^{2}}-h.

Através das relações métricas em triângulos retângulos, não consegui chegar no resultado. (Ou a hipotenusa fica em função da multiplicação entre m e n ou me deparo com a soma dos quadrados dos catetos e não com o quadrado da soma destes)

Aguardo, obrigado.
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Re: [Relações métricas no triângulo Retângulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Out 26, 2012 22:08

por semelhança de triangulos

\frac{h}{c}=\frac{b}{a}

mais b=s-c então

\frac{h}{c}=\frac{s-c}{a}

ha=cs-c^2

por pitagoras

a^2=b^2+c^2

a^2=(s-c)^2+c^2

a^2=s^2-2cs+c^2+c^2

a^2=s^2-2cs+2c^2

a^2+2(cs-c^2)=s^2

substituindo da primeira relação encontrada

a^2+2ah=s^2

a^2+2ah+h^2=s^2+h^2

(a+h)^2=s^2+h^2

e dia chega-se ate a solução
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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