Diâmetro da mesa

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Diâmetro da mesa

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Diâmetro da mesa

Mensagempor maria cleide » Qua Out 03, 2012 17:29

Cinco pessoas estão sentadas em volta de uma mesa circular, distantes 60cm uma das outras. Qual é o diâmetro da mesa?



Resolução: Sei que o lado do pentágono inscrito é 60 cm. O pentágono pode ser dividido em cinco triângulos isósceles.
Mas não sei como desenvolver. Alguem pode me ajudar, por favor!
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Re: Diâmetro da mesa

Mensagempor young_jedi » Qua Out 03, 2012 18:03

Utilize a lei dos senos para achar

sabe-se que um angulo dos triangulos mede

\frac{360^o}{5}=72^o

e os outros dois medem

\frac{180-72}{2}=54^o

sabendo que um lado mede 60 cm da para achar o outro com a relação dos senos, sendo que o outro lado do triangulo é o raio do circulo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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