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Mensagempor Camila Albiero Iuspa » Ter Ago 14, 2012 21:42

Olá, como vai?
Gostaria de tirar uma dúvida deste problema também:

Pablo propôs o seguinte desafio: "Para jogar futebol na praia, eu e meu irmão construímos uma trave de gol com medidas bem menores que a oficial. Cada uma das traves media exatamente metade da minha altura. Num dia de muito sol, medimos a sombra de uma das traves e obtivemos 45 cm a mais do que a medida da própria trave. Nesse mesmo instante, somando a minha altura com a sombra que eu projetava, encontramos 4,5 m. Quanto eu tenho de altura? "

Aguardo resposta.
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Re: Geometria

Mensagempor e8group » Ter Ago 14, 2012 21:53

Camila Albiero Iuspa ,boa noite .

Quanto a sua dúvida ,perceba que :

A = \frac{x^2}{2} ,donde x é o cateto do triângulo isósceles .

Precisamos achar o valor para x tal que a hipotenusa seja igual a 12 m,para isso aplique T. Pitágoras .(a^2=b^2+c^2)

Neste caso ,


12^2 = x^2+x^2

12^2 = 2x^2 \implies x^2 =12^2 /2 .Assim ,

A = 12^2/4 =36m^2


OBS.: Sempre post em um novo tópico .

Espero que ajude .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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