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Área de trapézio

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Área de trapézio

por anfran1 » Ter Jul 31, 2012 14:54

Por favor alguém sabe como calcular a área do trapézio à partir apenas do tamanho de suas diagonais?

anfran1: Usuário Dedicado; Mensagens: 35; Registrado em: Qui Jun 28, 2012 18:41; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Re: Área de trapézio

por Russman » Ter Jul 31, 2012 17:01

Eu acredito que se

for a altura do trapézio, isto é, a distancia entre suas bases baralelas, e

o comprimento de sua diagonal então sua área

é

$A = h\sqrt{D^2-h^2}$ .

"Ad astra per aspera."

Russman: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1183; Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Física; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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