Como eu acho os ângulos

por **Balanar** » Qua Set 01, 2010 01:04

Do ponto A de uma reta XY traça-se a semi-reta AB que forma com XY um ângulo de 75 graus.
Do mesmo ponto A e no outro semiplano dos determinados por XY traça-se a semi-reta AC que forma com XY dois ângulos cujas medidas diferem de 50 graus. Achar os três ângulos incógnitos formados em torno do ponto A.
Resposta:
105,115 e 65 graus.

Eu tentei o seguinte sem sucesso..........
Imagem

por **ednaldo1982** » Qua Mar 28, 2012 16:10

por **fraol** » Qui Mar 29, 2012 00:36

Boa noite,

ednaldo1982, respeitosamente, não concordo com a resposta que você deu.

Eu refiz o problema usando os dados fornecidos e a figura sugerida por Balanar e veja o resultado:

Na parte de cima da reta XY, temos:

BÂY = 75^o

graus, então $BÂX + 75^o = 180^o \iff BÂX = 105^o$ .

Na parte debaixo da reta XY, temos:

$CÂX - CÂY = 50^o \iff CÂX = CÂY + 50^o$ e

CÂX + CÂY = 180^o

, substituindo CÂX

pela expressão acima:

CÂY + 50^o + CÂY = 180^o

, então:

$2 CÂY = 180^o - 50^o \iff CÂY = 65^o$ , daí

$CÂX = CÂY + 50^o => CÂX = 65^o + 50^o \iff CÂX = 115^o$ .

Os seja os três ângulos desconhecidos são 105^o, 65^o