Semelhança de triângulos

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Semelhança de triângulos

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Semelhança de triângulos

Mensagempor igorcamilo » Sáb Jun 04, 2011 19:55

Eu fiquei um tempinho tentando fazer essa questão por favr me tire essa duvida!!!
a questão é "Consideremos um triangulo ABC de lado BC = 10cm. Seja um segmento CD interno ao triangulo tal que D seja um ponto do lado AB. Sabendo que BD = 4cm, eos ângulos BÂC e B^CD sã congruentes, determine a medida de AD."

a minha duvida é com quem vou fazer a semelhança e qual é a razão de semenlhança dos triangulos?


Eu tentei usar o primeiro metodo de semelhança mais não consegui,então eu sei que é o 2º, pois o terceiro é sobre 3 lados proporcionais, que não é o caso, essa foi minha tentativa!!!!

desde ja agradeço
\Delta BÂC\sim\Delta BCD
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Re: Semelhança de triângulos

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 14:55

Olá,igorcamilo.

Semelhança de triângulos.gif
Semelhança de triãngulos
Semelhança de triângulos.gif (4.01 KiB) Exibido 2337 vezes


Sendo os triângulos ABC e CDB semelhantes teremos;

\frac{10}{4}=\frac{4+x}{10} \Rightarrow 4x+16=100 \Rightarrow 4x=84 \Rightarrow x=21
Adriano Tavares
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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