Geometria plana

por **Lucio** » Seg Dez 26, 2011 11:46

Bom dia.
Me deparei com esse problema e não cheguei a resposta.
Eis o problema:
A altura de uma parede é de 4 m. Uma escada está apoiada na parede de modo que seu ponto mais alto coincide com a extremidade superior da parede e os pés da escada estão afastados da base da parede. Se os pés da escada forem afastados mais 1 m da parede, a escada cairá no chão, ficando com a parte superior rente à base da parede. Nessa situação, conclui-se que o comprimento da escada é igual a?
Resposta: 8,5m.
Tentativas:
Pelo Teorema de Pitágoras não consegui. (Parece que falta dados)
Por tangente não consegui. (Não tem os ângulos)
Prezados, desde já agradeço a ajuda de vcs professores.
Lúcio

por **fraol** » Seg Dez 26, 2011 17:30

Oi Lúcio,

Deixa eu me intrometer nessa questão.

Você tem um triângulo no qual pode-se obter a relação do seno do ângulo oposto à parede assim:

$sen \alpha = \frac{4}{x}$ onde

é o comprimento da parede.

Também, pelo enunciado, sabemos que o $cos \alpha = \frac{x -1}{x}$ .

Agora basta aplicar a relação fundamental da trigonometria que o resultado vem.

Abç,
Francisco.

por **Lucio** » Seg Dez 26, 2011 22:28

Oi Francisco muito obrigado pela ajuda, confesso que passei um bom tempo tentando resolver do meu jeito e não consegui, mas agora cheguei ao resultado.
Vamos lá:
Relação fundamental da trigonometria

${cos}^{2}x + {sen}^{2}x = 1$

$\left(\frac{x-1}{x} \right)^2 + \left(\frac{4}{x} \right)^2 = 1$

$\frac{x^2-2x+1 + 16}{x^2}= 1$

x^2-2x+17=x^2