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CÁLCULO DE UM TECIDO ENCOLHIDO - COLÉGIO PEDRO II 6o ANO

CÁLCULO DE UM TECIDO ENCOLHIDO - COLÉGIO PEDRO II 6o ANO

Mensagempor Adriana Saisse » Ter Dez 06, 2011 01:15

Questão de Prova do Colégio Pedro II 6o ano

Uma costureira, sem saber, comprou certo tecido que encolheu, ao ser molhado, 1/11 do comprimento e 1/12 da largura. A largura original era 1,5 m. Quantos metros desse tecido devemos comprar para, depois de molhado, obter 75 m quadrado?


Bom dia!!!!

Aos queridos colaboradores, gostaría que me ajudassem a entender o enunciado do problema. Acredito que esteja mal formulado. O meu raciocínio foi que, A costureira comprou um tecido e molhou, quando mollhou ele encolheu e agora ela precisa comprar mais tecido para chegar a 75 metro quadrado.

Meus cálculos:

-COMPRIMENTO 11/11 ( comprimento = incógnita), vamos chamar de x;

-encolheu 1/11 do comprimento

-LARGURA 12/12 = 1,5 m
-1/12 de 1,5 = 0,125 m ( encolheu)

-largura encolhida = 1,5 - 0,125 = 1,375 m

-ÁREA = 75 metro quadrado

CALCULANDO A ÁREA DO TECIDO ANTES DE ENCOLHER:

A = Comprimento x largura

Substituindo:

c. l = A
X . 1,5 = 75
X = 75 / 1,5
X = 50 , ou seja o comprimento do tecido antes de encolher é igual a 50m

Substituindo:

- comprimento 11/11 = 50
- 1/11 de 50 = 4,54 ( encolheu) ( considerando duas casa decimais apos à vírgula)
- comprimento encolhido = 50 - 4,54 = 45,46

Calculando novamente a área com todas as medidas encolhidas:

A = comprimento x largura
A = 45,46 x 1,375
A = 62,50 metro quadrado

A costureira ficou com 62,50 metro quadrado e para chegar a 75 metro quadrado ela precisa comprar; e não nós:
75 - 62,50 = 12,50 metro quadrado.

PARA ENCONTRAR QUANTOS METROS DE COMPRIMENTO A COSTUREIRA DEVE COMPRAR, CONSIDERANDO A MESMA LARGURA DO TECIDO ENCOLHIDO: ( já que o enunciado dizia depois de molhado)

A = 12,50 metros quadrado
largura = 1,375
comprimento = x

Substituindo:

A = c. l
x . 1,375 = 12,50
x = 12,50 / 1,375
x = 9,09

PROVA REAL COMPRIMENTO LARGURA ÁREA

medidas do tecido seco 50m x 1,5 m = 75 metro quadado

medidas do tecido molhado 45,46m x 1,375m = 62,50 metro quadrado

nova compra do tecido 9,09 x 1,375m = 12,50 metro quadrado


AS NOVAS MEDIDAS DO TECIDO DA COSTUREIRA SÃO:

COMPRIMENTO LARGURA ÁREA
o tecido molhado que sobrou 45,46m x 1,375 m = 62,50 metro quadrado
nova compra do tecido 9,09m x 1,375 m = 12,50 metro quadado

TOTAL MEDIDA COMPRIMENTO 54,55 X 1,375m = 75 metro quadrado
Adriana Saisse
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Re: CÁLCULO DE UM TECIDO ENCOLHIDO - COLÉGIO PEDRO II 6o ANO

Mensagempor LuizAquino » Ter Dez 06, 2011 17:34

Adriana Saisse escreveu:Uma costureira, sem saber, comprou certo tecido que encolheu, ao ser molhado, 1/11 do comprimento e 1/12 da largura. A largura original era 1,5 m. Quantos metros desse tecido devemos comprar para, depois de molhado, obter 75 m quadrado?


Adriana Saisse escreveu:Acredito que esteja mal formulado.

A única parte mal formulada é que deveria haver a informação de que na compra de tecidos, usualmente, a largura é sempre a mesma, o que muda apenas é o comprimento. Uma pessoa que nunca comprou tecido não saberia dessa informação.

Adriana Saisse escreveu:O meu raciocínio foi que, A costureira comprou um tecido e molhou, quando mollhou ele encolheu e agora ela precisa comprar mais tecido para chegar a 75 metro quadrado.


Não é isso. O exercício não diz que ela irá comprar mais tecido para juntar ao que ela comprou anteriormente e partir daí, após molhado, ter 75 m² de tecido.

O que o exercício solicita é que seja calculado a quantidade de metros desse tecido que deve ser comprado para, após molhado, a sua área ser de 75 m².

Adriana Saisse escreveu:-COMPRIMENTO 11/11 ( comprimento = incógnita), vamos chamar de x;

-encolheu 1/11 do comprimento

Ok.

Adriana Saisse escreveu:-LARGURA 12/12 = 1,5 m
-1/12 de 1,5 = 0,125 m ( encolheu)

-largura encolhida = 1,5 - 0,125 = 1,375 m

Ok.

Adriana Saisse escreveu:CALCULANDO A ÁREA DO TECIDO ANTES DE ENCOLHER:

A = Comprimento x largura

Substituindo:

c. l = A
X . 1,5 = 75


A partir daqui está errado.

Você deveria fazer:

\left(x - \frac{1}{11}x\right)\left(1,5 - \frac{1}{12}1,5\right) = 75

Resolvendo essa equação, você irá obter que x = 60.

Portanto, comprando-se um tecido de 60 m de comprimento (lembrando-se que sua largura é 1,5 m), após molhado a sua área será 75 m². Faça as contas e confira.
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Re: CÁLCULO DE UM TECIDO ENCOLHIDO - COLÉGIO PEDRO II 6o ANO

Mensagempor Adriana Saisse » Ter Dez 06, 2011 18:09

:-D Muito obrigada Luiz Aquino, pelo esclarecimento. Se ficou difícil para mim, imagina para as crianças, oriundas de escola Pública que agora estudam no Pedro II ? *-) É um grande equívoco um professor passar um problema desta natureza para o 6o. ano, quando eles ainda nem aprenderam equação de 1o grau. E sequer foi passado a eles em aula ao menos um problema parecido. Só nos resta, pedirmos esclarecimentos perante a Instituição. Afinal são nossos filhos e de maneira alguma devemos permitir que se sintam humilhados diante às dificuldades que estão encontrando em matemática.
Um grande abraço. Atenciosamente,

Adriana Saisse. ;)
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Re: CÁLCULO DE UM TECIDO ENCOLHIDO - COLÉGIO PEDRO II 6o ANO

Mensagempor LuizAquino » Ter Dez 06, 2011 18:36

Adriana Saisse escreveu:Se ficou difícil para mim, imagina para as crianças, oriundas de escola Pública que agora estudam no Pedro II ?

É um grande equívoco um professor passar um problema desta natureza para o 6o. ano, quando eles ainda nem aprenderam equação de 1o grau.


Não há equívoco. O exercício também poderia ser feito sem usar diretamente a equação. Bastava o aluno saber usar as frações e as operações aritméticas básicas.

Não cometa o equívoco de subestimar a capacidade de seu filho (ou das outras crianças).

Nem todo exercício deve ser "fácil". É necessário estimular o raciocínio de qualquer pessoa, não importa a idade.

Adriana Saisse escreveu:E sequer foi passado a eles em aula ao menos um problema parecido.

Será mesmo que não? Como afirmar com certeza isso? Você conversou diretamente com o professor?

Adriana Saisse escreveu:Afinal são nossos filhos e de maneira alguma devemos permitir que se sintam humilhados diante às dificuldades que estão encontrando em matemática.


Humilhados? O fato de explorar exercícios desafiadores é uma humilhação para as crianças?
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.