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Geometria Plana e Medida

Geometria Plana e Medida

Mensagempor Rosana Vieira » Dom Nov 20, 2011 20:14

Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use .
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Re: Geometria Plana e Medida

Mensagempor ma07 » Ter Nov 22, 2011 14:35

Rosana Vieira escreveu:Olá alguém pode me ajudar a começar a resolver esse exercicio
Uma pista oficial de atletismo é composta por 8 raias, cada uma delas com 1,2m de largura, todas são formadas por dois segmentos de reta e duas semicircunferências. O atleta que completar uma volta na raia mais interna percorre exatamente 400m. Assumindo que, durante uma competição, os atletas se mantenham no centro de sua raia, responda o que se pede.
a) Deseja-se construir uma pista na qual cada trecho tenha exatamente 100m de comprimento na raia mais interna . Qual deve ser a medida do raio das semicircunferências que formam o trajeto percorrido por um atleta nessa raia? Explique seu raciocínio e não use aproximações para .
b) Em uma pista oficial, o atleta que completar uma volta pela raia mais externa irá percorrer quanto a mais do que um atleta que completar a volta percorrendo a raia mais interna? Explique seu raciocínio, use e duas ordens decimais quando necessário.
c) Você já deve ter notado que, em algumas competições, os atletas não largam alinhados, mas a linha de chegada é a mesma para todos. Determine a distância entre cada ponto de largada para que todos os atletas, mantendo-se no centro de suas raias, percorram a mesma distância numa corrida de 400m. Explique seu raciocínio e use .



Na letra a temos que usar o comprimento da circunferenciaC=phi.r, onde C=100??
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Re: Geometria Plana e Medida

Mensagempor psdias » Ter Nov 22, 2011 18:29

a) Trate as duas semicircunferências como uma só (pois são iguais). Como cada uma deve ter 100 m,
a circunferência toda deve tem 200 m.

Agora, pode usar a fórmula do comprimento da circunferência:

C = 2.pi.R
(não sei como escrever o símbolo de pi)

Coloque C = 200, isole o R, simplifique (mas mantenha o pi "indicado", ou seja, mantenha o símbolo de pi
na expressão, sem , sem substituir por 3,14, nem qualquer outra aproximação)

b) Como cada raia tem 1,2 m de largura, o raio da 8a. raia tem 1,2 x 7 = 8,4m a mais que o raio da 1a. raia
(note que o raio da raia n é 1,2x(n-1) maior que o raio da raia 1 - faça um desenho com cuidado e confirme).
Assim, calcule a circunferência da 8a. raia:

C = 2.pi.(R1 + 8,4)
(onde R1 é o raio que você calculou no item "a", da 1a. raia)

Depois, faça a conta:
C8 - C1
(onde C8 é o comprimento da 8a. circunferência (que calculou acima), e C1 = 200)

c) Essa questão ficou um pouco confusa. Dúvida2:

1) A distância é entre cada ponto de largada (1 para 2, 2 para 3, 3 para 4, ... 7 para 8),
ou é entre cada ponto de largada e o ponto 1 (1 para 2, 1 para 3, 1 para 4, ... 1 para 8) ?

2) A distância é "em linha reta" (a distância entre 2 pontos sempre se calcula em linha reta,
mas fiquei na dúvida se o que o problema quer é a distância "dos arcos" da circunferência).
Vou tentar inserir um link para uma figura, onde mostro a dúvida. Veja abaixo (desenhei apenas
os pontos de largada 1, 2 e 3, para efeitos de ilustração)
Obs.: Na figura, deixei em azul a distância em linha reta; em vermelho = comprimento do arco
que os atletas 2 a 8 saem "à frente":

Imagem

Paulo
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.