Como achar esse valor seno?

por **angsrom** » Qua Ago 03, 2011 09:21

Olá! Bom eu estou com dúvida nessa parte da questão (FOTO) em como achar o sen pelo cos.
É dado essa informação:
se cos x = 1/3 então sen x = 2(raiz)2/3

Imagem

Como foi descoberto esse valor sen 2(raiz)2/3 somente com a ajuda do cos 1/3 e o lado 1?????

Tentei diferentes formas, mas somente achei o resultado 2/3 para o seno.

por **Guill** » Qua Ago 03, 2011 15:31

Devemos usar a Relação Fundamental da Trigonometria:

No triângulo retângulo:

H = Hipotelusa
Co = Cateto oposto ao ângulo $\alpha$
Ca = Cateto adjacente ao ângulo $\alpha$

$\frac{Co}{H}=sen \alpha$
$\frac{Ca}{H}=cos \alpha$

Pelo Teorema de Pitágoras:

H² = Co² + Ca²

Dividindo ambos os lados da equação por H²:

$\frac{\left(Co^2+Ca^2 \right)}{H^2}=1$

$\frac{Co^2}{H^2}+\frac{Ca^2}{H^2}=1$

$\left(\frac{Co}{H} \right)^2+\left(\frac{Ca}{H} \right)^2=1$

$\left(sen\alpha \right)^2+\left(cos\alpha \right)^2=1$

Agora basta substituir o valor na fórmula:

Se o cosseno é 1/3:

$\left(sen\alpha \right)^2+\left(cos\alpha \right)^2=1$

$\left(sen\alpha \right)^2+\frac{1}{9}=1$

$\left(sen\alpha \right)^2=\frac{8}{9}$

$sen\alpha=\sqrt[]{\frac{8}{9}}$

$sen\alpha=\frac{\sqrt[]{8}}{3}$

$sen\alpha=\frac{2.\sqrt[]{2}}{3}$

por **supertag** » Qui Ago 04, 2011 01:18

Uool! O processo para se obter a relação fundamental é bem manero.
Melhor ainda saber que é realmente possível achar esse 2(raiz)2/3.
Obrigado Guill pela ajuda!

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