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Geometria III

Mensagempor Faby » Dom Jun 12, 2011 17:52

Boa tarde! Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:
Prove que se ?ABC é um triângulo, então AB e AC são congruentes se e somente se os ângulos B ? e C ? são congruentes.

Resolução iniciada:

Precisamos provar nesta questão as seguintes afirmações:
?se
se ?ABC é um triângulo, então AB e AC são congruentes se os ângulos B ? e C ? são congruentes.

O teorema 18 (proposição 5) nos diz que se ?ABC é um triângulo e AB e AC são congruentes, então os ângulos B ? e C ? são congruentes...

?somente se
Os ângulos B ? e C ? são congruentes se AB e AC são congruentes, então ?ABC é um triângulo;
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Re: Geometria III

Mensagempor Guill » Seg Jul 11, 2011 19:28

Seja ABC um triângulo tal que os ângulos B^ e C^ são congruentes. Descendo uma altura AH teremos dois triângulos retângulos ABH e ACH com ângulos iguais. Sendo assim, todos os ângulos desses dois triângulos retângulos são iguais.

Por ALA, concluímos, também, que esses dois triângulos são congruntes. Isso quer dizre que seus lados são iguais. Assim, concluimos que:

AB = AC
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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