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Mensagempor Analt » Sex Mai 06, 2011 15:36

Oi pessoal, já atentei resolver esse problema, mas não to conseguindo, ou pelo menos não sei se estou fazendo da maneira certa! Preciso de ajuda.
Um triangulo ABC com incentro I, angulo C 40º, calcular AÎB.
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Re: Incentro

Mensagempor FilipeCaceres » Sex Mai 06, 2011 23:39

incentro.png
incentro.png (8.59 KiB) Exibido 2908 vezes


Sabendo que o incentro é o encontro das bissetrizes temos,
\beta =\beta_1
\gamma =\gamma_1

Logo,
\gamma +\gamma_1=180-(40+\beta +\beta_1)

2\gamma=180-(40+2\beta)=140-2\beta

\gamma=\frac{140-2\beta}{2}=70-\beta

Do \Delta AIC temos,
\alpha +\beta +\gamma =180

\alpha +\beta +70-\beta =180

\alpha +\cancel{\beta} +70-\cancel{\beta} =180

Portanto,
\alpha =110

Abraço.
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Re: Incentro

Mensagempor Analt » Dom Mai 08, 2011 15:23

Obrigada felipe, fiz de um jeito bem diferente mas cheguei ao mesmo resultado. Brigadão!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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