Ajuda - Questão de Geometria Plana - UFPI

[kamillanjb]

(Ufpi 2000) No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC medem respectivamente 5cm, 7cm e 9cm. Se P é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e PQR é:
a) 10/9
b) 9/8
c) 7/6
d) 4/3
e) 7/5

resposta: letra d

Desde já Agradeço. Espero q possam colaborar e então, estar me ajudando!

[Elcioschin]

Facilmente se prova que BQPM e CRPN são losangos

x = BQ = BM = NP = PQ ----> AM = AB - MB ----> AM = 5 - x
y = CR = CN = NP = PR ----> AN = AC - CN -----> AN = 7 - x

BQ + QR + RC = 9 ----> x + QR + y = 9 ----> QR = 9 - x - y

Peímetro de AMP ----> p = AM + AN + MP + NP ----> p = (5 - x) + (7 - y) + x + y -----> p = 12

Perímetro de PQR ----> p' = PQ + PR + QR ----> p' = x + y + (9 - x - y) -----> p' = 9

p/p' = 12/9 ----> p/p' = 4/3

[kamillanjb]

MUITO OBRIGADA.
Foi muito útil