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Mensagempor creberson » Qui Ago 16, 2012 21:34

ola boa noite.
estou prescizando de uma ajuda.

Uma cilinbro reto ,com 10cm de altura e raio da base igual a 13cm, è cortado por uma plano paralelo ao eixo e distante 5cm desse eixo. Determine a area da seção plana determinada por esse plano.
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Re: cilindro

Mensagempor Russman » Qui Ago 16, 2012 22:16

Vamos tentar escrever está área como função da distancia x do eixo pincipal de simetria do cilindro , pois sabemos que, seja A(x) essa área , h e R seu raio de base,

A(x=0) = 2R.h

A(x=R) = 0.

É fácil de perceber que, na base, se traçamos uma reta paralela ao diâmetro do circulo a uma distância x de seu centro então o seu comprimento L é dado, via Teorema de Pitágoras, por

(L/2)^2 + x^2 = R^2

de onde

L = 2\sqrt{R^2-x^2}.

Assim, como A(x) = h.L, então A(x) = 2h\sqrt{R^2-x^2}.

Agora substitua os valores!.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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