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Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

MensagemEnviado: Dom Ago 05, 2012 17:53
por pvgomes07
Olá senhores!
Sou estudante de Eng. Elétrica e estou tentando modelar matematicamente um tanque que estou desenvolvendo para a disciplina de Controle. Eu até entendo, razoavelmente da teoria de controle mas estou me batendo na matemática do tanque, se fossem circuitos eu acho que conseguiria modelar com mais tranquilidade...

Bom,
minha dúvida é a seguinte.

Calculei o volume do tronco do cone circular (de dimensões ainda desconhecidas) utilizando o princípio da integral de revolução.
E obtive:

V = (pi/3)*(hmax/(r2-r1))*[r2(t)^3-r1^3]

Sendo
V - volume do líquido contido no tronco do cone
hmax - altura máxima do tronco do cone
r2 - maior raio do cone (topo)
r1 - menor raio do cone(base)
R2(t) - raio do círculo formado pelo líquido em uma altura qualquer do cone

Nessa parte fiz alguns testes e acredito que esteja correto.

Mas o problema é que vou controlar a altura da coluna de líquido h(t), assim, não posso depender do raio R2(t).

Logo, preciso achar uma relação para eu substituir o R2(t) por h(t).
Sendo h(t) a altura do líquido em um instante qualquer.


Como eu ainda vou construir o tanque(nesse formato), ainda não posso determinar as dimensões do tronco do cone, ou seja, não sei qual a abertura do cone... (motivo o qual eu inclui (hmax/(r2-r1)) no cálculo do volume, se for um cone circular reto (hmax/(r2-r1)) = 1

Já estou quebrando a cabeça com isso tem alguns dias... :oops:

Obrigado pessoal! ;)
Abraços

Re: Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

MensagemEnviado: Seg Ago 06, 2012 18:48
por Russman
Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)

Re: Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

MensagemEnviado: Ter Ago 07, 2012 00:58
por pvgomes07
Russman escreveu:Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)


Poxa Russman, verdade!

Acredita que eu não tinha pensado nisso?
Fiz tanta conta e não me atentei para essa relação!

Obrigado!!!

Depois eu posto aqui como ficou.
Abraços!