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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por pvgomes07 » Dom Ago 05, 2012 17:53
Olá senhores!
Sou estudante de Eng. Elétrica e estou tentando modelar matematicamente um tanque que estou desenvolvendo para a disciplina de Controle. Eu até entendo, razoavelmente da teoria de controle mas estou me batendo na matemática do tanque, se fossem circuitos eu acho que conseguiria modelar com mais tranquilidade...
Bom,
minha dúvida é a seguinte.
Calculei o volume do tronco do cone circular (de dimensões ainda desconhecidas) utilizando o princípio da integral de revolução.
E obtive:
Sendo
- volume do líquido contido no tronco do cone
- altura máxima do tronco do cone
- maior raio do cone (topo)
- menor raio do cone(base)
- raio do círculo formado pelo líquido em uma altura qualquer do cone
Nessa parte fiz alguns testes e acredito que esteja correto.
Mas o problema é que vou controlar a altura da coluna de líquido
, assim, não posso depender do raio
.
Logo, preciso achar uma relação para eu substituir o por .
Sendo a altura do líquido em um instante qualquer.Como eu ainda vou construir o tanque(nesse formato), ainda não posso determinar as dimensões do tronco do cone, ou seja, não sei qual a abertura do cone... (motivo o qual eu inclui
no cálculo do volume, se for um cone circular reto
Já estou quebrando a cabeça com isso tem alguns dias...
Obrigado pessoal!
Abraços
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pvgomes07
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por Russman » Seg Ago 06, 2012 18:48
Usa semelhança de triângulos.
Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então
H/R=h/r .
Isto é,
h = H(r/R)
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por pvgomes07 » Ter Ago 07, 2012 00:58
Russman escreveu:Usa semelhança de triângulos.
Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então
H/R=h/r .
Isto é,
h = H(r/R)
Poxa Russman, verdade!
Acredita que eu não tinha pensado nisso?
Fiz tanta conta e não me atentei para essa relação!
Obrigado!!!
Depois eu posto aqui como ficou.
Abraços!
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pvgomes07
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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