Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

[pvgomes07]

Olá senhores!
Sou estudante de Eng. Elétrica e estou tentando modelar matematicamente um tanque que estou desenvolvendo para a disciplina de Controle. Eu até entendo, razoavelmente da teoria de controle mas estou me batendo na matemática do tanque, se fossem circuitos eu acho que conseguiria modelar com mais tranquilidade...

Bom,
minha dúvida é a seguinte.

Calculei o volume do tronco do cone circular (de dimensões ainda desconhecidas) utilizando o princípio da integral de revolução.
E obtive:



Sendo
- volume do líquido contido no tronco do cone
- altura máxima do tronco do cone
- maior raio do cone (topo)
- menor raio do cone(base)
- raio do círculo formado pelo líquido em uma altura qualquer do cone

Nessa parte fiz alguns testes e acredito que esteja correto.

Mas o problema é que vou controlar a altura da coluna de líquido , assim, não posso depender do raio .

Logo, preciso achar uma relação para eu substituir o por .
Sendo a altura do líquido em um instante qualquer.

Como eu ainda vou construir o tanque(nesse formato), ainda não posso determinar as dimensões do tronco do cone, ou seja, não sei qual a abertura do cone... (motivo o qual eu inclui no cálculo do volume, se for um cone circular reto

Já estou quebrando a cabeça com isso tem alguns dias...

Obrigado pessoal!
Abraços

[Russman]

Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)

[pvgomes07]

Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)

Poxa Russman, verdade!

Acredita que eu não tinha pensado nisso?
Fiz tanta conta e não me atentei para essa relação!

Obrigado!!!

Depois eu posto aqui como ficou.
Abraços!