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Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

Mensagempor pvgomes07 » Dom Ago 05, 2012 17:53

Olá senhores!
Sou estudante de Eng. Elétrica e estou tentando modelar matematicamente um tanque que estou desenvolvendo para a disciplina de Controle. Eu até entendo, razoavelmente da teoria de controle mas estou me batendo na matemática do tanque, se fossem circuitos eu acho que conseguiria modelar com mais tranquilidade...

Bom,
minha dúvida é a seguinte.

Calculei o volume do tronco do cone circular (de dimensões ainda desconhecidas) utilizando o princípio da integral de revolução.
E obtive:

V = (pi/3)*(hmax/(r2-r1))*[r2(t)^3-r1^3]

Sendo
V - volume do líquido contido no tronco do cone
hmax - altura máxima do tronco do cone
r2 - maior raio do cone (topo)
r1 - menor raio do cone(base)
R2(t) - raio do círculo formado pelo líquido em uma altura qualquer do cone

Nessa parte fiz alguns testes e acredito que esteja correto.

Mas o problema é que vou controlar a altura da coluna de líquido h(t), assim, não posso depender do raio R2(t).

Logo, preciso achar uma relação para eu substituir o R2(t) por h(t).
Sendo h(t) a altura do líquido em um instante qualquer.


Como eu ainda vou construir o tanque(nesse formato), ainda não posso determinar as dimensões do tronco do cone, ou seja, não sei qual a abertura do cone... (motivo o qual eu inclui (hmax/(r2-r1)) no cálculo do volume, se for um cone circular reto (hmax/(r2-r1)) = 1

Já estou quebrando a cabeça com isso tem alguns dias... :oops:

Obrigado pessoal! ;)
Abraços
pvgomes07
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Re: Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

Mensagempor Russman » Seg Ago 06, 2012 18:48

Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)
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Re: Relação entre raio e altura - Tronco de Cone

Mensagempor pvgomes07 » Ter Ago 07, 2012 00:58

Russman escreveu:Usa semelhança de triângulos.

Se H é a altura total do cone ,R o raio da base, h uma altura qualquer e r o raio do circulo nesse nível então

H/R=h/r .

Isto é,

h = H(r/R)


Poxa Russman, verdade!

Acredita que eu não tinha pensado nisso?
Fiz tanta conta e não me atentei para essa relação!

Obrigado!!!

Depois eu posto aqui como ficou.
Abraços!
pvgomes07
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.