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Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor OtavioBonassi » Ter Jul 12, 2011 18:29

Boa tarde galera ,to com um caô num exercício , tentei trabalhar com algumas relações de triangulos possíveis e até mesmo com LaGrange e nao saiu , o enunciado é o seguinte :

"Considere o cilindro circular reto de maior volume, inscrito no cone reto de altura 12 cm e raio da base igual a 5 cm.O volume desse cilindro, em cm³. é :"

Valeu.
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Re: Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 17:51

Olá,Otaviobonassi.

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif (2.44 KiB) Exibido 3789 vezes


BC=10 --> diâmetro da base do cone.

Sendo os triângulos AED eABC semelhantes teremos:

\frac{2r}{10}=\frac{12-h}{12} \Rightarrow h=\frac{60-12r}{5}

V=\pi r^2.h \Rightarrow V = \pi r^2.(\frac{60-12r}{5}) \Rightarrow V=\frac{\pi}{5}(60r^2-12r^3)

Calculando \frac{dV}}{dr} teremos:

\frac{dV}{dr}=\frac{\pi}{5}(120r-36r^2)

Fazendo-se \frac{dV}{dr}=0 teremos:

36\pi r^2 =120 \pi r \Rightarrow 6r=20 \Rightarrow r=\frac{10}{3}

h=12-\frac{12r}{5} \Rightarrow h=12-\frac{12}{5}.\frac{10}{3} \Rightarrow h=4

Logo, o volume máximo do cilindro srá:

V=\pi r^2.h \Rightarrow V=\pi .\frac{100}{9}.4 \Rightarrow V=\frac{400 \pi}{9} \tex{cm^3}
Adriano Tavares
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}