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Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor OtavioBonassi » Ter Jul 12, 2011 18:29

Boa tarde galera ,to com um caô num exercício , tentei trabalhar com algumas relações de triangulos possíveis e até mesmo com LaGrange e nao saiu , o enunciado é o seguinte :

"Considere o cilindro circular reto de maior volume, inscrito no cone reto de altura 12 cm e raio da base igual a 5 cm.O volume desse cilindro, em cm³. é :"

Valeu.
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Re: Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 17:51

Olá,Otaviobonassi.

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif (2.44 KiB) Exibido 3790 vezes


BC=10 --> diâmetro da base do cone.

Sendo os triângulos AED eABC semelhantes teremos:

\frac{2r}{10}=\frac{12-h}{12} \Rightarrow h=\frac{60-12r}{5}

V=\pi r^2.h \Rightarrow V = \pi r^2.(\frac{60-12r}{5}) \Rightarrow V=\frac{\pi}{5}(60r^2-12r^3)

Calculando \frac{dV}}{dr} teremos:

\frac{dV}{dr}=\frac{\pi}{5}(120r-36r^2)

Fazendo-se \frac{dV}{dr}=0 teremos:

36\pi r^2 =120 \pi r \Rightarrow 6r=20 \Rightarrow r=\frac{10}{3}

h=12-\frac{12r}{5} \Rightarrow h=12-\frac{12}{5}.\frac{10}{3} \Rightarrow h=4

Logo, o volume máximo do cilindro srá:

V=\pi r^2.h \Rightarrow V=\pi .\frac{100}{9}.4 \Rightarrow V=\frac{400 \pi}{9} \tex{cm^3}
Adriano Tavares
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: