problema do cone

por **hevhoram** » Sáb Jun 04, 2011 13:40

Para uma festa, foram confeccionados 40 chapéus de
papelão, na forma de cone retos, com raio da base
medindo 15cm e geratriz 25cm. Quanto foi usado de
papelão (considere somente a área lateral do cone)?
Dado: use a aproximação p ? 3,14.

eu fiz assim At= 3 x 3,14 x ${15}^{2}$ depois multipliquei por 40 mas não deu o resultado. como proceder?
Resposta: 4,81m2

: Figura1.jpg (10.21 KiB) Exibido 1112 vezes

por **claudinho** » Sáb Jun 11, 2011 01:14

hevhoram, vc chutou longe..
não tem base o que vc tentou...

para resolver, precisaremos trabalhar com duas formulas tradicionaias sobre cincunferencia
$(AREA) S = \pi.{r}^{2} (Perimetro) 2p = 2.\pi.{r}$

Sabendo disso, teremos varias etapas (perceba q estamos lidando com 02 circulos):

1- Calcular o perimetro do circulo menor (base do chapeu que term o raio = 15)
2- esse perimetro passará a ser, uma fração do perimetro do circulo maior (o chapeu propriamente dito, quando está planificado)
3- descobrirmos qual a razão entre os 02 perimetros
4- calcular a area total do circulo maior,
5- e multiplicar pela razão
6- multiplicar por 40 chapeus (e converter para m²)
01 (Perimetro do circ menor)
$2p = 2.\pi.{r}$
$2p = 2.\pi.15$
$2p = 30.\pi$ cm²

02 (Perimetro do circ maior)
$2p = 2.\pi.{r}$
$2p = 2.\pi.25$
$2p = 50.\pi$ cm²

03 A razão é de $\frac{30}{50}$ ou $\frac{3}{5}$ ou 0,6

04 Area Total do circulo maior
$S = \pi.{r}^{2}$
$S = \pi.{25}^{2}$
$S = 625.\pi$ cm²

05 multiplicando pela razão, obtemos a resposta (para 01 chapéu)
$\frac{3}{5}$ . $625.\pi$ cm²
$S = 375.\pi$ cm²

06 para 40 chapéus:
40 . $375.\pi$ cm²

= $15000.\pi$ cm²
= 47100 cm²
= 4,71 m²

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