[cubo e pirâmides] Questão difícil

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[cubo e pirâmides] Questão difícil

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[cubo e pirâmides] Questão difícil

Mensagempor plugpc » Qua Jul 16, 2008 18:16

Não estou conseguindo resolver essa questão um amigo do forum resolveu outra porém estou com dificuldades nesta se alguém se habilitar vou ter uma enorme satisfação já quebrei bastante a cabeça e não consegui obrigado a todos antecidapademente que me ajudarem

Plugpc
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

plugpc
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Re: Questão difícil

Mensagempor admin » Qua Jul 16, 2008 18:38

Olá plugpc!

Podemos ajudá-lo sim, mas por favor, uma das regras do fórum é comentar as tentativas e dificuldades, não somente enviar o enunciado: por exemplo, diga qual foi sua idéia; em qual ponto teve dúvida etc.

O tópico ficará pendente aguardando suas considerações.

Adicionalmente, em substituição a este anexo .DOC, fica mais prático para os leitores que uma "imagem" seja anexada, pois sua visualização é imediata. Antes de anexar, salve como JPG ou GIF, como abaixo:
enunciado_piramide_hexagonal_inscrita_cubo.jpg
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Re: Questão difícil

Mensagempor plugpc » Qua Jul 16, 2008 21:33

Montei a questão inteira subistitui os valores não consegui encontrar o volume em uma dessas alternativas fico apreensivo que o erro é meu.
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Re: Questão difícil

Mensagempor admin » Qua Jul 16, 2008 23:55

Olá, boa noite!
O que você quer dizer com:?
plugpc escreveu:Montei a questão inteira subistitui os valores...


Escreva aqui suas tentativas.

Vamos conversando...
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Re: Questão difícil

Mensagempor admin » Qui Jul 17, 2008 00:45

plugpc, em resumo, o exercício cobra uma visão espacial.

Como dica, pense no volume procurado como uma diferença de volumes.
Mas, para isso, antes você precisará "enxergar" como é a região que está atrás da base da pirâmide hexagonal, para poder calcular o volume desta parte.

Repare também que podemos destacar 3 pirâmides menores de bases triangulares, destas já podemos calcular o volume!

O volume procurado da pirâmide hexagonal será o volume total do cubo, menos o volume da parte que está atrás da base da pirâmide hexagonal, menos o volume das 3 pirâmides triangulares.

Você deve obter a alternativa (E) como resposta.
Não deixe de comentar suas etapas!

Bons estudos!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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