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help( quero achar altura em tronco de piramide)

help( quero achar altura em tronco de piramide)

Mensagempor tou_atoladinha » Seg Jun 09, 2008 17:06

determine a altura de tronco de piramide triangular recto, sabendo que o seu apotema mede 61cm e que os apotemas das bases medem 10cm e 21cm respectivamente.

eu nao posso conseguir por as minhas tentativas sem o desenho, nao sei como fazelos se alguem conhece um progrma que faca figuras geometricas pode me falar. mas mesmo sem desenho alguem tem uma ideia? por favor to me preparando para exame
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Re: help( quero achar altura em tronco de piramide)

Mensagempor fabiosousa » Seg Jun 09, 2008 19:39

Olá, boas-vindas!

Como sugestão de programas para geometria, cito o Wingeom, para construções 2D ou 3D:
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html

Também, dos mesmos desenvolvedores, o Winplot, ideal para traçar gráficos de funções:
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

Os links são do responsável Rick Parris, Departamento de Matemática da Phillips Exeter Academy.
Os programas são gratuitos, com versões em português. Também há tutoriais e exemplos relacionados.


Sobre o exercício, a idéia é a seguinte:
Após fazer o desenho, mentalmente ou no papel, destaque um trapézio relacionado aos dados do enunciado. Utilizando o teorema de Pitágoras, você calcula a altura do tronco.

Seguem as figuras...

A pirâmide:
piramide_reto_triangular.jpg


O trapézio em destaque:
piramide_reto_triangular_trapezio.jpg


Espero ter ajudado!
Fábio Sousa
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Re: help( quero achar altura em tronco de piramide)

Mensagempor tou_atoladinha » Ter Jun 10, 2008 13:38

valeu fabio ajudou e muito.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


cron