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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Jun 02, 2021 17:37

(EsTE/ITA-1947)a altura de um cone circular reto é o dobro do raio R da base.
calcular o volume da esfera circunscrita,em funçao do raio R acima.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Jun 02, 2021 17:53

soluçao

esfera circunscrita a poligono,é a esfera que contem o poligono,ou seja,o poligono dentro da esfera.
esfera inscrita é a esfera contida no poligono.
o volume de uma esfera é dado por

{V}_{e}=(4/3)\pi{r}^{3}

entao,temos que achar o raio da esfera r, em funçao do raio do poligono,R.

tomando o circulo maior da esfera,temos,no caso,o triangulo isosceles(lados do triang. as geratriz do cone) circunscrito ao circulo.
como o cone é reto,teremos,o eixo do cone coincidindo com o eixo da esfera.
vamos tomar o triang. retantangulo que contem os lados
(2R-r,R,r)r como a hipotenusa do triang.retangulo.logo usando pitagoras,teremos

{r}^{2}={(2R-r)}^{2}+{R}^{2}=4{R}^{2}-4rR+r^2+R^2...

r=(5/4)R

{V}_{e}=(4/3).{((5/4)r)}^{3}=(4/3).(4/5)^3.r^3...

{V}_{e}=(4^4/(3.(5)^3)).r^3...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jun 03, 2021 10:38

uma correçao

V=(4/3).\pi((5/4)R)^3=(4/3).(5/4)^3.\pi.R^3

V=(5^3/(3.4^2))\pi{R}^{2}=(125/48)\pi{R}^{3}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.