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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Mai 06, 2021 12:18

(ITA-1951)achar o volume de uma piramide regular de base quadratica cuja diagonal mede 4 m.e cuja aresta lateral mede 1,5m.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Mai 06, 2021 13:06

soluçao

aqui temos uma piramide regular(base de poligonos regulares,ou seja mesma medida dos lados),em nosso caso um quadrado.
mas a piramide nao pode ser reta(caso do ponto da base da altura estar no centro do poligono),pois aresta lateral e menor que 2m,ponto de encontro das diagonais.vamos a soluçao

o volume de uma piramide é dado por

{V}_{p}=(1/3).{A}_{b}.h

{A}_{b}={l}^{2}...

onde {A}_{b} area da base,
h,l altura e base respectivamente...

vamos calcular l

as diagonais se interceptam ao meio,logo teremos
triagulos-retangulos isosceles de lados iguais a 2m...tomemos um triangulo e usando pitagoras teremos...

{l}^{2}={2}^{2}+2^2=8\Rightarrow l=2.\sqrt[]{2}

{A}_{b}={l}^{2}={(2.\sqrt[]{2})}^{2}=8...

agora vamos calcular a altura h...como dito,a piramide é nao reta,logo a base da altura nao esta no centro do quadrado,pois a aresta lateral de medida 1,5 é menor que 2...mas continua na reta que liga os pontos medios de lados opostos(mostre isso,aqui é usar o centro de gravidade da piramide...)
a piramide tera duas faces laterais iguais e duas outras faces diferentes...as duas faces iguais sao triangulos retangulos,mostra-se usando o criterio de semelhança LAL,sao as faces que contem a aresta lateral de 1,5...
tomemos uma dessas faces,teremos entao um tringulo-retangulo de medidas 1.5,2,x...x a determinar...usando pitagoas teremos

x=\sqrt[]{(2.\sqrt[]{2})^2-(3/2)^2}=\sqrt[]{8-(9/4)}

x é o segmento dessa face,que une o vertice ao lado e perpendicular a esse...
tomemos o triangulo constituido por x,h,e o ponto da base da altura que sera a metade do ponto medio do lado do quadrado,que mede
\sqrt[]{2}...

logo,usando pitagoras teremos





x=\sqrt[]{23/4}=\sqrt[]{23}/2...

{x}^{2}={h}^{2}+{\sqrt[]{2}}^{2}\Rightarrow h=\sqrt[]{(\sqrt[]{(23}/2))^2-2}

h=\sqrt[]{(23/4)-2)}=\sqrt[]{15}/2...

{V}_{p}=(1/3).{A}_{b}.h=(1/3).8.\sqrt[]{15}/2=(4/3)\sqrt[]{15}...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Mai 06, 2021 18:25

correçao

x=\sqrt[]{23}/2 nao é o segmento que une o vertice ao lado do quadrado,perpendicular a esse,e sim a outra aresta lateral...entao,vamos calcular esse segmento(chamaremos de y...).usando o criterio de semelhança LAL,teremos

y/(\sqrt[]{23}/2)=1.5/2\sqrt[]{2}=(3/2)/2\sqrt[]{2}

\Rightarrow y=(3/8).\sqrt[]{23}...

agora tomemos o triangulo com y=(3/8).\sqrt[]{23},l=\sqrt[]{2},h,determinaremos h.usando pitagoras teremos

h=\sqrt[]{{((3/8).\sqrt[]{23}})^{2}-{(\sqrt[]{2}})^{2}}

h=\sqrt[]{79/64}=\sqrt[]{79}/8

{V}_{p}=(1/3).8.(\sqrt[]{79}/8)=\sqrt[]{79}/3...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.