soluçao:
para resolver esse exercicio precisaremos contar com nossa imaginaçao e dos colegas,pois eu nao sei editar pelo menos uma figura nesse late.mas vamos la ...:
consideremos uma reta q. passa pelo ponto de luz e o centro da esfera.o centro chamaremos de O,P o ponto de luz e T,o raio de luz que tangencia a superficie da esfera,delimitqando a
area iluminda,que sera uma colota da esfera.vamos calcular a
area dessa calota.bom essa
area e dada por:
,onde r,raio da esfera(r=4m) e x,a distancia do plano de corte da calota ao ponto exterior da esfera.com os dados que temos,teremos q. determinar x,e faremos isso usando semelhança de triangulos,que sao retangulos...haja imaginaçao...vamos la.o triangulo
e reto em T,pois toda reta q. tangencia uma esfera,ou uma circunferencia dessa esfera,faz angulo reto com seu raio.dentro desse triangulo(PTO)construamos outro triangulo,q. e tambem retangulo...tomaremos o plano de corte,um ponto q. esta na reta q. une os pontos PO,e chamaremos de k...o triang.(PkT) e retangulo...tomaremos as devidas proporçoes de lado,pois o triang.PTO e semelhante ao triang.PkT,o que e facil de prova...
primeiro calcularemos o seg. PT, onde
...entao: