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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 21:47

(escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1945)
a diferença entre os raios dos circulos das base de um tronco de cone reto e 2 cm e a altura 1 dm.
calcular o volume desse tronco,sabendo que a razao entre as areas das bases e 4/9.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Out 13, 2019 22:26

soluçao:
o volume do tronco de um cone e dado por:

{V}_{t.cn}=(\pi.h/3).({R}^{2}+r.R+{r}^{2})(1)
onde R,r sao os raios dos cone maior,secçao de corte,e h a altura da base a secçao de corte;que no problema foi dada como
h=1dm=10cm
logo o problema se resume em achar R e r...
foi dado que:
{A}_{B}/{A}_{b}=9/4\Rightarrow (\pi.{R}^{2})/(\pi.{r}^{2})=9/4

{R/r}^{2}=9/4\Rightarrow (R/r)=3/2
logo o problema se resume em resolver o sistema:
(R/r)=3/2

 R-r=2
achando os valores dos raios e as imputanto em (1) calcula-se o volume pedido...termine-o...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}