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[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:01

Calcule o perímetro P e área S da seção produzida num octaedro regular circunscrito a uma esfera de \sqrt[]{6} dm de diâmetro pelo plano que contém o centro dessa esfera e que é paralelo a umas das faces do octaedro.

Por favor, me ajudem! Não estou conseguindo imaginar como deve ser essa seção...
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 13, 2015 16:13

como o poligono é rugilar seu angulo central sera \theta=360/8=45...o triangulo referente ao angulo central sera equilatero...logo...
seja l o lado do piligono,entao...
{l}^{2}=2.{r}^{2}-2.{r}^{2}cos45=2.{r}^{2}(1-\sqrt[]{2}/2)=2.{(\sqrt[]{6}/2})^{2}.(1-\sqrt[]{2}/2)=2.(6/4).(1-\sqrt[]{2}/2)\Rightarrow l=\sqrt[]{3.(1-\sqrt[]{2}/2)}...lei dos cossenos...
p=8.l...A=8.\sqrt[]{3}{l}^{2}/2=4.\sqrt[]{3}{l}^{2}
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 14, 2015 15:00

correçao...
a soluçao apresentada anteriormente esta incorreta...
o triangulo nao é equilatero e sim isosceles...entao...
os angulos da base medem \alpha=(180-45)/2=67.5\Rightarrow tg(67.5)\simeq 2.4...
tg\alpha=r/(l/2)\Rightarrow l=2r/tg\alpha=2.2/(2,4)\simeq 1.7 dm...
p=8.l=8.1,7=13.6 dm...S=8.((L/2).2/2)=4.L=4.1,7=6,8 {dm}^{2}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}