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[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:01

Calcule o perímetro P e área S da seção produzida num octaedro regular circunscrito a uma esfera de \sqrt[]{6} dm de diâmetro pelo plano que contém o centro dessa esfera e que é paralelo a umas das faces do octaedro.

Por favor, me ajudem! Não estou conseguindo imaginar como deve ser essa seção...
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 13, 2015 16:13

como o poligono é rugilar seu angulo central sera \theta=360/8=45...o triangulo referente ao angulo central sera equilatero...logo...
seja l o lado do piligono,entao...
{l}^{2}=2.{r}^{2}-2.{r}^{2}cos45=2.{r}^{2}(1-\sqrt[]{2}/2)=2.{(\sqrt[]{6}/2})^{2}.(1-\sqrt[]{2}/2)=2.(6/4).(1-\sqrt[]{2}/2)\Rightarrow l=\sqrt[]{3.(1-\sqrt[]{2}/2)}...lei dos cossenos...
p=8.l...A=8.\sqrt[]{3}{l}^{2}/2=4.\sqrt[]{3}{l}^{2}
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 14, 2015 15:00

correçao...
a soluçao apresentada anteriormente esta incorreta...
o triangulo nao é equilatero e sim isosceles...entao...
os angulos da base medem \alpha=(180-45)/2=67.5\Rightarrow tg(67.5)\simeq 2.4...
tg\alpha=r/(l/2)\Rightarrow l=2r/tg\alpha=2.2/(2,4)\simeq 1.7 dm...
p=8.l=8.1,7=13.6 dm...S=8.((L/2).2/2)=4.L=4.1,7=6,8 {dm}^{2}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.