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Superfície e Plano Tangente- URGENTE

Superfície e Plano Tangente- URGENTE

Mensagempor leroaquino » Qui Set 17, 2015 19:46

Boa tarde, estou com uma questão aqui e não consigo resolve -la de jeito nenhum. Sei que a primeira é por absurdo que demonstra. Vocês poderia me ajudar ?
Questão: Prove que se uma superfície M encontra o plano( pi) em um único ponto, então este plano coincide com o plano tangente.
Questão 2: Prove que se M1 e M2 se interceptam transversalmente então M1(União)M2 é uma curva regular
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Re: Superfície e Plano Tangente- URGENTE

Mensagempor adauto martins » Seg Set 21, 2015 15:04

1)
seja f:{\Re}^{2}\rightarrow \Re,tal q.f(x,y)=c,c uma curva de nivel da superficie definida por f
tem-se q. (\nabla f(x,y)).r=0,p/ quaiquer r,onde r=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}..por hipotese temos q. r é unico,ou seja \exists ({x}_{0},{y}_{0}),tal q. \nabla f({x}_{0},{y}_{0}).{r}_{0}=0\Rightarrow q.\nabla f({x}_{0},{y}_{0}) é unico e tangente a superficie,logo \Rightarrow \nabla f({x}_{0},{y}_{0}) pertence ao plano tangente a superficie definida por f...
2)
sejam {r'}_{1},{r'}_{2} vetores tangentes a superficie {M}_{1},{M}_{2},respectivamente...
vamos tomar qquer (x,y)\in {M}_{1}\bigcap_{}^{}{M}_{2},teremos entao q. r'={r'}_{1}+{r'}_{2}\neq 0,onde r' e tangente a {M}_{1}\bigcap_{}^{}{M}_{2}
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Re: Superfície e Plano Tangente- URGENTE

Mensagempor leroaquino » Seg Set 21, 2015 16:10

Muito obrigado :D
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.