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Tetraedro Regular

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Mensagempor ravenreyes » Sex Ago 21, 2015 10:55

Um tetraedro regular é circunscrito a uma esfera. Se a área da superfície da esfera é de 3? m², calcule o volume do tetraedro.
ravenreyes
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Re: Tetraedro Regular

Mensagempor adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:58

Considere r: raio da esfera, a: aresta do tetraedro, a relação existente entre r e a: r=\frac{a \sqrt[]{6}}{12} e h(altura do tetraedro)=a\frac{\sqrt[]{6}}{3}.
Sabendo que a área da superfície da esfera é dada por 4\pi{r}^{2}, temos: 4\pi{r}^{2}=3\pi \rightarrow r=\frac{\sqrt[]{3}}{2} e desta forma pela relação existente entre a e r, a=3 \sqrt[]{2}.
Para calcular o volume do tetraedro, temos:
V=\frac{1}{3}.área da base.altura
Como a base do tetredro é um triângulo equilátero, a mesma será dada por: \frac{{a}^{2}\sqrt[]{3}}{4}. Assim,
V=\frac{1}{3}.\frac{{{3}^{2}\sqrt[]{2}}^{2}.\sqrt[]{3}}{4}.\frac{3\sqrt[]{2}.\sqrt[]{6}}{3}
= 9{m}^{3}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.