Problema Cilindro

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Problema Cilindro

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Problema Cilindro

Mensagempor RJ1572 » Sex Mar 05, 2010 10:43

O raio da base de um cilindro circular reto foi aumentado em 30% e a altura foi diminuída em
30%. Portanto, em relação ao cilindro original, o volume do novo cilindro:

a) será 18,3%maior.
b) será 30% maior
c) será 1% menor
d) será 36,3% menor
e) não será maior nem menor


A resposta correta seria letra A.

Estou com uma dúida neste problema...estou tentando fazer e estou achando cerca de 9% menor.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado.
RJ1572
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Re: Problema Cilindro

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 05, 2010 16:16

Boa tarde.

Volume do cilindro original: \pi r^2 h;

Volume do cilindro novo: \pi (1,3r)^2 0,7h;

Razão: R = \frac{V_{novo}}{V_{orig}}

R = \frac{1,183 \pi r^2 h}{\pi r^2 h}

R = 1,183

Isso significa que o cilindro novo será 18,3% maior que o original.

Alternativa A.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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