[Geometria Euclidiana Espacial] Dúvida

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[Geometria Euclidiana Espacial] Dúvida

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Ago 31, 2014 12:37

Bom dia! Gostaria de ajuda para esclarecer a seguinte dúvida:

O exercício diz: "Quantos hexágonos e pentágonos há na bola clássica de futebol ?"

Consideremos h o número de hexágonos e p, o de pentágonos. Assim, está claro que h + p = F, onde F é o número de faces do poliedro. Como definição de poliedro, temos que cada aresta é comum a dois polígonos. Logo, se A é o número de arestas do poliedro, então A = (6h + 5p)/2, uma vez que a cada hexágono temos 6 arestas e, a cada pentágono, 5 arestas. Por outro lado, a questão é o número de vértices do poliedro. Seja V esse número. A resolução diz que V = (6h + 5p)/3, mas não consegui entender. Qual a razão para dividirmos por três? Está claro que na contagem de 6 vértices para cada hexágono e 5, para cada pentágono, teríamos vértices a mais. Logo, devemos tirar os repetidos, porém não entendi porque o 3.

Muito Obrigada!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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