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Geometria analítica

Geometria analítica

Mensagempor shirata » Qua Nov 11, 2009 20:37

Obtenha a equação de uma circunferência de raio R e que passa pelos pontos A e B, nos seguintes casos:

a) A = (1,4), B = (7, -2), R = 2\sqrt[]{5}.

eu tentei fazer criando um sistema com os valores de A e B

{1}^{2} + {4}^{2} + A(1) + B(4) + C = 0

{7}^{2} + {-2}^{2} + A(7) + B(-2) + C = 0


dai descobrindo o valor de "C" com R = \sqrt[]{{x}^{2} + {y}^{2} -C}

2\sqrt[]{5} = \sqrt[]{{1}^{2} + {4}^{2} -C}

mas fiquei por ai.... minha dúvida é, nesse caso as coordenadas A e B correspondem a mesma circunferência, ou cada coordenada corresponde a uma respectiva equação? E, para encontrarmos a equação da circunferência realmente precisamos de 2 coordenadas?

Grato desde já pela compreenção...
shirata
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Re: Geometria analítica

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Nov 12, 2009 09:34

Olá shirata,
Tentarei explicar o exercício.
Primeiramente devemos lembrar que a equação geral da circunferência é: {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}

Onde (h, k) é a coordenada do centro da circunferência.

Então, com a ajuda dos dados, construímos o seguinte sistema de duas equações:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

-------------------------------------------------------------

Em seguida, resolvemos o sistema:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}

{(1-h)}^{2}-{(7-h)}^{2}={(-2-k)}^{2}-{(4-k)}^{2}

1-2h+{h}^{2}-49+14h-{h}^{2}=4+4k+{k}^{2}-16+8k-{k}^{2}

-48+12h=-12+12k

h=k+3

Quer dizer que existem infinitas circunferências que passam por A e B e tem o raio de 2\sqrt[]{5}

Para. por exemplo k = 0 temos h = 3

Assim, vamos escrever a equação de uma das circunferências:

{(x-3)}^{2}+{(y-0)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(x-3)}^{2}+{y}^{2}=20

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Geometria analítica

Mensagempor shirata » Dom Nov 15, 2009 09:25

valew kra!

deu pra entende sim, mas eu vo ve se faço mais alguns exercícios.
shirata
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.