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questoes de esfera

questoes de esfera

Mensagempor camilalindynha » Ter Dez 11, 2007 09:12

2- a area do circulo maximo de uma esfera,cuja area e igual a 16picm2 e igual a
a- pi
b- 4pi
c-6pi
d-9pi
e-16pi


quem puder me ajudar agradeço
camilalindynha
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Re: questoes de esfera

Mensagempor admin » Ter Dez 11, 2007 12:26

Olá!
O percurso para a resolução deste problema é o seguinte:
  1. precisamos saber como calcular a área de uma superfície esférica, em função do raio;
  2. então, descobriremos o raio, pois o valor da área foi dado;
  3. um círculo máximo de uma esfera é uma seção transversal cujo raio é igual ao raio da esfera.
    Toda seção transversal de uma esfera é um círculo.
    O raio de cada círculo varia dependendo de onde se secciona.
    A seção que passa exatamente pelo centro da esfera representa o círculo máximo.
  4. precisamos saber também como calcular a área de um círculo;
  5. pois bem, agora, tendo o raio e considerando o que é círculo máximo, calculamos a área deste círculo e obtemos a resposta.


Veja que mesmo após a resolução que faremos abaixo, ainda podemos extrair outras perguntas interessantes, por exemplo:
-Como chegamos até a "fórmula" do cálculo da área de um círculo?
-Como obtemos a "fórmula" para o cálculo da área de uma superfície esférica?
-A propósito, e o volume da esfera?

Estes seriam outros problemas.
Obtemos as respostas para estas perguntas aplicando o conceito de integrais, juntamente com superfícies de revolução.
Fica o desafio para os professores tentarem transmitir estas idéias para os alunos do ensino médio de alguma forma mais simples e didática.


Voltando ao problema...

  1. A área de uma superfície esférica é: A_{esfera} = 4\pi R^2

  2. Com o valor dado da área A_{esfera} = 16\pi (a unidade aqui é cm^2), calculamos o raio:
    16\pi = 4\pi R^2

    R^2 = \frac{16\pi}{4\pi}

    R^2 = 4

    R = \sqrt{4}

    R = 2


  3. repare que este raio é o mesmo tanto para a esfera quanto para o círculo máximo;


  4. A_{circulo} = \pi R^2

  5. A_{circulo} = \pi 2^2

    A_{circulo} = 4\pi (alternativa b)

Espero ter ajudado!
Caso tenha alguma dúvida, sinta-se à vontade para escrever.
Fábio Sousa
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.